4 réflexions au sujet de « Intégration par parties – partie 3 »
Bonjour,
Pour la deuxième intégrale, je ne comprends pas pourquoi vous avez mis le coefficient 1/2 devant l’intégral, suite au changement de variable (celui en orange) ! Merci
Bonjour Christine,
Pour résoudre l’intégrale de x*cos(x^2), je pose le changement de variable u=x^2 et alors du=2xdx. Donc tout ce qu’il reste à faire pour retrouver entièrement le ‘‘du’’ c’est d’insérer la constante 2 (en orange) à l’intérieur de l’intégrale. Or, pour m’assurer de ne modifier aucunement le problème, je dois au même moment multiplier l’intégrale par le coefficient 1/2 (en orange également). J’espère que cette explication te permettra de mieux comprendre cette étape dans la solution. Bonne étude et à bientôt.
Pour la deuxième intégrale nous n’aurions pas pu remplacer les x^2 (celle à l’intérieure du sin et à l’extérieure) par une variable (genre w)? x^2=w ; 2xdx=dw . De cette façon nous rajoutons 1/2 à l’extérieure de l’intégrale et 2 à l’intérieur. En suite il ne nous reste qu’à remplacer par u et dv et le tour est joué.
Bonjour Guillaume. Tu as tout à fait raison! Dans un premier temps, il est possible de faire le changement de variable u=x^2 et par la suite, de résoudre l’intégrale de u*sin(u) par parties. En général, une multitude d’intégrales peuvent se résoudre de différentes manières, et celle-ci en est un bel exemple. Merci pour ta solution alternative et à bientôt. Nicolas
Formule Math 
Bonjour,
Pour la deuxième intégrale, je ne comprends pas pourquoi vous avez mis le coefficient 1/2 devant l’intégral, suite au changement de variable (celui en orange) ! Merci
Bonjour Christine,
Pour résoudre l’intégrale de x*cos(x^2), je pose le changement de variable u=x^2 et alors du=2xdx. Donc tout ce qu’il reste à faire pour retrouver entièrement le ‘‘du’’ c’est d’insérer la constante 2 (en orange) à l’intérieur de l’intégrale. Or, pour m’assurer de ne modifier aucunement le problème, je dois au même moment multiplier l’intégrale par le coefficient 1/2 (en orange également). J’espère que cette explication te permettra de mieux comprendre cette étape dans la solution. Bonne étude et à bientôt.
Pour la deuxième intégrale nous n’aurions pas pu remplacer les x^2 (celle à l’intérieure du sin et à l’extérieure) par une variable (genre w)? x^2=w ; 2xdx=dw . De cette façon nous rajoutons 1/2 à l’extérieure de l’intégrale et 2 à l’intérieur. En suite il ne nous reste qu’à remplacer par u et dv et le tour est joué.
Bonjour Guillaume. Tu as tout à fait raison! Dans un premier temps, il est possible de faire le changement de variable u=x^2 et par la suite, de résoudre l’intégrale de u*sin(u) par parties. En général, une multitude d’intégrales peuvent se résoudre de différentes manières, et celle-ci en est un bel exemple. Merci pour ta solution alternative et à bientôt. Nicolas